tìm giá trị nhỏ nhất. áp dụng bất đẳng thức cô-si
\(\dfrac{x^2}{x+3}\) ;\(\dfrac{x^2}{x-2}\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của x^2 / (x-1) với x >1 [bất đẳng thức Cô-si]
\(\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1+1}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}=x-1+\frac{1}{x-1}+2\)
Do \(x>1\) nên \(x-1>0;\frac{1}{x-1}>0\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có :
\(x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\frac{1}{x-1}}=2\)
\(\Rightarrow x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge4\) hay \(\frac{x^2}{x-1}\ge4\) có GTNN là 4
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
Ta có \(\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-1}{x-1}+\frac{1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}\)+2. Áp dụng cosi cho 2 số x+1 và 1/x-1 ta có x+1+1/x-1\(\ge\)2\(\sqrt{\left(x-1\right)\frac{1}{x-1}}=1\), suy ra biểu thức \(\ge\)3, vậy giá trị nn =3 khi x-1=1/x-1, đến đó bn giải tìm x nha
Mình nhầm, GTNN=4 chứ ko phải =3 đâu nha!
Áp dụng bất đẳng thức cô si để
a)) tìm GTNN của y=x^2 +2/X^3
b) TÌM GTLN của y= x^2/[(x^2+2)^3]
Cái cậu Nguyễn Minh Tuấn kia đã không lm bài rồi lại còn yêu cầu người khác k nữa
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, tìm GTNN của biểu thức:
A= x2+\(\frac{2}{x^3}\)
A = \(\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}\)
dấu bằng xảy ra khi x = \(\sqrt[5]{3}\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\) với \(x\in\left(0;+\infty\right)\).
Note: Không sử dụng đạo hàm và các bất đẳng thức nâng cao.
\(\left(x+3\right)^2=x^2+6x+9\le x^2+\left(9x^2+1\right)+9=10\left(x^2+1\right)\)
Suy ra: \(P=\dfrac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\le\sqrt{10}\)
Vậy \(MaxP=\sqrt{10}\) (khi \(x=\dfrac{1}{3}\))
Tính giá trị của biểu thức sau :
c) C=\(\dfrac{x^3}{2}\)+\(\dfrac{x^2y}{4}\)+\(\dfrac{xy^2}{6}\)+\(\dfrac{y^3}{27}\)với x=-8;y=6
có áp dụng bảy hàng đẳng thức đáng nhớ
Thay x=-8 và y=6 cào C ta được:
\(C=\dfrac{\left(-8\right)^3}{2}+\dfrac{\left(-8\right)^2.6}{4}+\dfrac{\left(-8\right).6^2}{6}+\dfrac{6^3}{27}\)\(=\dfrac{-512}{2}+\dfrac{384}{4}-\dfrac{288}{6}+\dfrac{216}{27}\)\(=-256+96-48+8=-200\)
\(C=x^2\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}\right)+y^2\left(\dfrac{x}{6}+\dfrac{y}{27}\right)=\left(-8\right)^2\left(-\dfrac{8}{2}+\dfrac{6}{4}\right)+6^2\left(-\dfrac{8}{6}+\dfrac{6}{27}\right)=-200\)
- Áp dụng Bất Đẳng Thức Cosi để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:
\(\frac{3x-x^2-18}{x-2}\)
- Áp dụng Bất Đẳng Thức Cosi để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của:
\(\frac{3x-x^2-18}{x-2}\)
bạn nói với mình điều kiện x>2 vậy làm như sau:
Đặt:\(A=\frac{3x-x^2-18}{x-2}=-\frac{x^2-3x+18}{x-2}=-\frac{x^2-4x+4+x-2+16}{x-2}\)
\(=-\frac{\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)+16}{x-2}\)\(=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\)
Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-2+\frac{16}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{16}{x-2}}=8\)
=>\(x-2+\frac{16}{x-2}+1\ge9\)=>\(A=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\le-9\)
=> maxA=-9 <=> x=6
A=\(\dfrac{x^2+4x+4}{x}\) \(\left(x>0\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất.
B=\(\dfrac{x^2}{x-1}\)\(\left(x>1\right)\). Tìm giá trị nhỏ nhất.
Giải bằng cách dùng bất đẳng thức cô si giùm mk nhé ^_^
-Ta có : \(A=\dfrac{x^2+4x+4}{x}=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{4x}{x}+\dfrac{4}{x}=\left(x+\dfrac{4}{x}\right)+4\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :\(x+\dfrac{4}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{4}{x}}=4\)
Do đó :A\(\ge4+4=8\)
Dấu "=" xảy ra khi :\(x=\dfrac{4}{x}\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=2\) (\(x>0\))
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 8 khi \(x=2\)
- Ta có :B=\(\dfrac{x^2}{x-1}=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}=x+1+\dfrac{1}{x-1}=\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}+2\)Áp dụng bất đẳng thức cô si ta có :
\(\left(x-1\right)+\dfrac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{1}{\left(x-1\right)}}=2\)
Do đó :B\(\ge2+2=4\)
Dấu "=" xảy ra khi :\(x-1=\dfrac{1}{x-1}\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=1\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 4 khi \(x=2\)
A=(x^2+4x+4)/x
=(x+2)^2/x
ta thấy: (x+2)^2>0 hoặc (x+2)^2=0 với mọi x
nên: (x+2)^2/x>0 khi x>0
hay (x^2+4x+4)/x>0 khi x>0
Cho biểu thức A=(\(\dfrac{x^2}{x^3-4x}+\dfrac{6}{6-3x}+\dfrac{1}{x+2}\)):(x-2 + \(\dfrac{10-x^2}{x+2}\))
a)Rút gọn A
b)Tính giá trị x của A với giá trị của x thỏa mãn |2x-1|=3
c) Tìm x để (3-4x).A<3
d) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B=(8-\(^{x^3}\)).A+x